ولد الشيخ أحمد صابر بالجمهورية العربية المصرية، في أسرة حافظة لكتاب الله ومتشبثة بتعاليمه، حيث كان جده شيخا ومحفظا للقرآن بكُتاب القرية، وهو ما جعل الشيخ صابر يتشرب من أسرته حب القرآن الكريم ويصبح أحد رموز التجويد بأرض الكنانة.
كما أشرنا في البداية فقد نشأت علاقة ارتباط الشيخ أحمد صابر القرآن منذ الصغر، وذلك عند زيارته لكتاب جده في القرية، حيث كان يجد هذا الأخير يقوم بتحفيظ تلاميذه للقرآن، فسرعان ما ينخرط أحمد بدوره في عملية الحفظ، وهكذا نشأ اهتمامه وتميزه في قراءة القرآن.
عرف الشيخ صابر من بين أقرانه بإتقانه لأحكام التلاوة وبجمالية صوته وعذوبته، حيث كان مدرسوه يجلسونه على كرسي المعلم ويطلبون منه القراءة، مستمتعين بتلاوته الخاشعة التي تنقلهم إلى عالم آخر تسمو فيه الروح إلى خالقها وتناجيه.
يشار أن الشيخ أحمد صابر، قد تمكن من حفظ القرآن الكريم وهو ابن الثانية عشر من عمره، ليصبح بذلك نبراسه ومنهاجه في الحياة، كما أنه بدأ أولى تجاربه في قراءة القرآن بالإذاعة المدرسية، كما أنه قام بتسجيل المصحف المرتل الكامل برواية حفص عن عاصم.